如何判定拐点：1，若函数二(èr)阶可导，某(mǒu)点二阶导数值为零(líng)，两(liǎng)端二阶导数值异号。

　　2，若函数三阶可(kě)导，则二阶导数(shù)为0，三阶导(dǎo)数不为0的点就是拐点。

　　可以按下(xià)列步骤来判断区间I上(shàng)的(de)连续曲(qū)线(xiàn)y=f(x)的拐(guǎi)点(diǎn)：

　　⑴求(qiú)f''(x)；

　　⑵令f''(x)=0，解出此方程在区(qū)间I内的实根，并求出在区(qū)间(jiān)I内f''(x)不(bù)存在的点；

　　⑶对于⑵中(zhōng)求(qiú)出(chū)的每(měi)一个实根或二阶导数不存在的点X0，检查f''(x)在X0左右两侧邻近的符(fú)号，那么当(dāng)两侧(cè)的符号(hào)相反(fǎn)时，点(X0,f(X0))是拐点，当两侧的符号相同(tóng)时，点(diǎn)(X0,f(

　　X0))不(bù)是拐点(diǎn)。

　　驻(zhù)点(diǎn)

　　在微(wēi)积(jī)分(fēn)，驻点又(yòu)称为平稳点、稳(wěn)定点或临界点(diǎn)是函数的(de)一阶导数为零，即在“这一点”，函数(shù)的输出值停止增(zēng)加(jiā)或减少。

　　对于一(yī)维函(hán)数(shù)的图像，驻(zhù)点的切线平(píng)行于x轴(zhóu)。

　　对于二维(wéi)函数的(de)图(tú)像，驻点的切(qiè)平(píng)面平行(xíng)于xy平面。

　　值得注意(yì)的是，一(yī)个(gè)函数的驻点不一(yī)定是这(zhè)个函数的极值(zhí)点（考虑(lǜ)到这一点左右一阶导数符号不(bù)改变(biàn)的情况）；

　　反过来，在某设定(dìng)区(qū)域内(nèi)，一个函数的极值点也不一定是这个函数的驻(zhù)点（考虑到边(biān)界条(tiáo)件），驻点(diǎn)（红色）与拐(guǎi)点（蓝色），这图(tú)像的驻(zhù)点都是局(jú)部极大值或局部(bù)极小值(zhí)

驻点和拐(guǎi)点有什么区别？

　　区别(bié)：在驻点处的(de)单(dān)调性(xìng)可能改变，在拐点处单(dān)调性(xìng)也可能(néng)发(fā)生改变，但凹凸性(xìng)肯(kěn)定(dìng)改变(biàn)。

　　拐点不(bù)一(yī)定(dìng)是驻点，例如(rú)纯神y=x三次方+x。

　　因为二阶导数(shù)某(mǒu)点(d轻轨是什么，轻轨是地铁还是高铁iǎn)为0不能判定一阶导数(shù)在某点为0。

　　驻(zhù)点(diǎn)显然更不(bù)一(yī)做大亏定是拐点，驻点只需要一阶导数为0，而拐点需要二阶可导(dǎo)。

　　扩展资料:

　　函仿猜(cāi)数的导数为0的点称为(wèi)函数的(de)驻(zhù)点,驻点(diǎn)可以划(huà)分(fēn)函(hán)数的(de)单调(diào)区间.(驻点(diǎn)也称(chēng)为稳定点,临界点.)

　　在驻点处(chù)的单调性(xìng)可能(néng)改变(biàn),在拐点处单(dān)调(diào)性也可能发(fā)生(shēng)改变,但凹凸性肯定改变。

　　拐点：二阶导(dǎo)数为零(líng),且三(sān)阶导(dǎo)不为零(líng)； 

　　驻点：一阶导数为零。

　　二阶(jiē)导数为零时(shí),一阶不一(yī)定(dìng)为零；一阶导数为零时,二阶不一定为零。

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