反正弦函数的导(dǎo)数，反正(zhèng)切(qiè)函数的(de)导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切值等于x的那(nà)个(gè)唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反三角函(hán)数的一种。

　　由于(yú)正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这里选取是正切函数的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切(qiè)函数(shù)在(zài)开区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调(diào)连(lián)续的(de)，因此，反正切函数(shù)是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数概(gài)念后(hòu)，就可以在正切函数(shù)的整(zhěng)个(gè)定义域(yù)(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑(lǜ)它的反函数，这时的反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线(xiàn)作关于直线y=x的对称(chēng)变换而得(dé)到(dào)，如图(tú)所示。

　　反正切函数的(de)大致(zhì)图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近(jìn)线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求(qiú)导公式(shì)的推导过程(chéng)、

　　因为函数的导(dǎo)数(shù)等(děng)于(yú)反函数(shù)导数的(de)倒数。

　　arctanx 的(de)反函(hán)数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬=[(siny)cos全的偏旁还有什么字，全的偏旁还有什么字再组词y-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边(biān)平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的(de)得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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